Ich habe häufig gesehen, dass Bewerber:innen im Anschreiben den frühestens Starttermin mitteilen: „ … stehe ich nach Ablauf einer dreimonatigen Kündigungsfrist zur Verfügung“. Falls Du das in Deinen Schreiben noch nicht drin hast, könnte eventuell so frühzeitig Klarheit geschaffen werden.