Das stimmt so nicht. US Präsident darf werden, wer als US Bürger geboren wurde, und nicht erst später die Staatsbürgerschaft erlangt hat. Ted Cruz, der 2016 im Vorentscheid der Republikaner dabei war, ist zum Beispiel in Kanada geboren.
Warum es diese Hexenjagd bezüglich Obama gab, und warum sie nicht direkt im Keim erstickt wurde - Obama wäre überall auf der Welt als US Bürger auf die Welt gekommen, egal wo er geboren wäre - ist mir völlig unklar.