Ich kenne das TPLink-Gerät nicht und kann daher nur das prinzipielle Vorgehen beschreiben:
*An der Fritzbox musst Du nichts ändern, der DHCP-Server (zuständig für die Vergabe der IP4-Adressen) sollte allerdings eingeschaltet sein (ist standardmäßig der Fall).
*Du solltest den IP-Bereich und die WLAN-Zugangsdaten (SSID, Passwort, WLAN-Kanal/Kanäle) der Fritzbox im Kopf haben oder notieren. Falls Du nichts an den Vorgaben geändert hast, sollte die Fritzbox die Adresse 192.168.178.1 haben, das heimische LAN 192.168.178.0/24 (also IP-Adressen von 192.168.178.1-192.168.178.255)
*Den TPLink-Router zunächst per LAN-Kabel an einen PC oder Laptop anschließen. Eine Verbindung zum normalen Heimnetz sollte währenddessen nicht bestehen. Je nach eigener Kompetenzeinschätzung entweder eventuelle Assistenten in der Benutzeroberfläche des TPLink aufrufen oder Schritt für Schritt die entsprechenden Einstellungen vornehmen und zwar:
*DHCP-Server des TPLink abschalten.
*Routing auf dem TPLink abschalten. Da Fritzbox und TPLink im gleichen Subnetz arbeiten, wäre ein zweiter Router mindestens überflüssig, eher noch kontraproduktiv. Der TPLink soll in Deinem Szenario nur als Accesspoint arbeiten.
*Der TPLink muss so eingestellt werden, dass er entweder per DHCP eine IP-Adresse von der Fritzbox erhält (könnte "IP-Client-Modus" o.ä. heißen) oder aber eine statische Adresse im Netzwerk der Fritzbox einrichten (z.B 192.168.178.2).
*WLAN-SSID und Passwort genauso wie auf der Fritzbox einstellen. Bei den Kanälen streiten sich die Gelehrten. Wenn eine zweite Fritzbox in dieser Form eingesetzt wird, empfiehlt AVM, den gleichen Kanal zu verwenden. Falls Du sowohl den 2,4-GHz-Bereich wie auch 5 GHz verwendest, musst Du die Kanalwahl für beide Bereiche durchführen. Achte dabei auch auf die WLANs der Nachbarschaft und wähle einen möglichst wenig belegten Kanal mit idealerweise je zwei freien Kanälen links und rechts.
*Wenn am TPLink alle Einstellungen vorgenommen wurden, dürfte ein Neustart fällig sein. Stöpsle vor dem Neustart das Kabel aus dem PC/Laptop aus und verbinde es mit der Netzwerkdose. Deren Kabel muss am anderen Ende natürlich mit der Fritzbox verbunden werden. Eventuell musst Du eine bestimmte LAN-Buchse des TPLink verwenden, ggf. ist diese mit "WAN" gekennzeichnet.